Tribunal titular

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

GRANJA BARON , ANGEL

Secretario

MATEMATICAS

GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA

Vocal

MATEMATICAS

PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS

Tribunal suplente

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE

Secretario

MATEMATICAS

ARIAS MOSQUERA , DANIEL

Vocal

MATEMATICAS

VEGA CASIELLES , SUSANA

descripción

calificación

Pruebas prácticas

Pruebas manuscritas de resolución de problemas y cuestiones teóricas en relación a los temas vistos en la asignatura.

Modalidad
continua:
parcial I
50%
parcial II
50%

Otros comentarios y segunda convocatoria

PRIMERA CONVOCATORIA

Evaluación continua: 50% de una primera prueba parcial, realizada a mitad de semestre, y 50% de una segunda prueba realizada en la fecha correspondiente a la primera convocatoria (Enero). Ambos controles pueden contener tanto cuestiones teóricas como resolución explícita de problemas.

SEGUNDA CONVOCATORIA

Un único examen escrito evaluado sobre el total de la asignatura (100%). Se permitirá la opción de guardar las notas obtenidas en la primera convocatoria.

ESTUDIANTES DE SEGUNDA MATRICULA O SUPERIOR

No está previsto ningún tipo de evaluación especial para los estudiantes de segunda matricula o superior (no se guardarán las notas obtenidas en matrículas anteriores).

OBSERVACIONES GENERALES

- El sistema de evaluación puede sufrir modificaciones en función de los recursos disponibles.

- Se podrá exigir una mínima puntuación, en cada una de las pruebas realizadas, para poder superar la asignatura.

- En las pruebas de evaluación no está permitido utilizar ni tener material (electrónico o no) que pueda ayudar a la realización del examen y que no esté autorizado por el profesor.

- En caso de copia, intento de copia o tenencia de material no autorizado durante la realización de alguna de las pruebas, se tomarán las medidas oportunas.

Código
A5309	509CM43 Conocer y utilizar herramientas matemáticas adecuadas para la resolución de un determinado problema
A5329	509CM61 Interpretar en términos económicos y/o reales las soluciones matemáticas de un problema dado
A5398	509CMAT29 Conocer e interpretar el concepto de límite de una función en una o varias variables
A5433	509CMAT60 Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales
A5434	509CMAT61 Conocer que buena parte de los problemas que van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y que su solución se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina
A5435	509CMAT62 Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones
A5460	509CMAT85 Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad en una o varias variables
A5461	509CMAT86 Entender el concepto de ecuación en diferencias y de solución de una ecuación en diferencias
A5465	509CMAT9 Comprender el concepto de derivada y derivada parcial y su interpretación como razón de cambio, así como el diferencial de una función
A5469	509CMAT93 Entender las propiedades que se pueden inferir de la diferenciabilidad como las de crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc.
A5472	509CMAT96 Entender los conceptos de sucesión y serie de números reales y de convergencia
B703	509CTT10 Comunicarse con fluidez tanto de forma oral como escrita
B707	509CTT14 Desarrollar las habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios de postgrado con un alto grado de autonomía
B710	509CTT17 Pensamiento analítico
B713	509CTT2 Aplicación práctica de los conocimientos teóricos
B714	509CTT20 Trabajo en equipo
C2	CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados	Competencias
1. Obtener el cálculo de límites de sucesiones y saber sus propiedades principales. 2. Conocer los criterios por los que una serie de términos no negativos es o no convergente. 3. Resolver ecuaciones en diferencias finitas. 4. Plantear y resolver problemas económico-financieros en términos de sucesiones, series y/o ecuaciones en diferencias. 5. Determinar si una función de varias variables posee límite, y en su caso, calcularlo. 6. Determinar si una función de varias variables es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 7. Obtener derivadas parciales de funciones de varias variables. 8. Determinar si una función es diferenciable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones diferenciables. 9. Calcular extremos absolutos y/o relativos en funciones de varias variables. Optimizaciones sin y con restricciones 10. Obtener aplicaciones en el ámbito formativo de los conceptos anteriores.	A5309 A5329 A5398 A5433 A5434 A5435 A5460 A5461 A5465 A5469 A5472	B703 B707 B710 B713 B714	C2 C4 C5

Bloque	Tema
Bloque A:Métodos discretos	TEMA 1.-SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES 1. Sucesión de números reales: Definición y límite. Cálculo del límite de sucesiones. 2. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales. 3. Serie de números reales: Definición y propiedades. 4. Convergencia y suma de una serie. 5. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia. TEMA 2.- ECUACIONES EN DIFERENCIAS 1. Definición y clasificación. 2. Ecuaciones lineales de primer orden, con coeficientes constantes. 3. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes. 4. Aplicaciones a la Economía
Bloque B:Límite y continuidad en funciones de varias variables	TEMA 3.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES. 1. Función real de n variables reales. 2. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica. 3. Limite de una función de dos variables. Límites reiterados. Límite radial. Límite direccional. 4. Continuidad de las funciones de dos variables.
Bloque C:Diferenciabilidad y optimización en funciones de dos variables	TEMA 4.- DERIVADAS PARCIALES. DIFERENCIABILIDAD 1. Derivada parcial de una función de n variables. 2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica. 3. Derivadas parciales sucesivas. 4. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables. 5. Derivada direccional. Vector gradiente. 6. Diferenciabilidad de una función de dos variables. 7. Aplicaciones a la Economía TEMA 5.- OPTIMIZACIÓN EN FUNCIONES DE DOS VARIABLES 1. Planteamiento del problema. Concepto de óptimo: máximos y mínimos, estrictos y no estrictos, locales y globales. 2. Condición necesaria y condición suficiente de óptimo. Puntos críticos. Puntos de silla. 3. Optimización de funciones con restricciones de igualdad: Multiplicadores de Lagrange.

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Tutorías	9	3.96	12.96

Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	20	36	56

Sesión Magistral	20	30	50

Pruebas prácticas	11	20.13	31.13

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

	descripción
Tutorías	Discusión de los temas y ejercicios desarrollados en las clases magistrales y en las clases de problemas. Se resolverán las dudas que puedan haber surgido hasta el momento.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Discusión y resolución de problemas y ejercicios prácticos previamente trabajados por los estudiantes.
Sesión Magistral	Desarrollo de los contenidos del programa mediante la exposición oral, el uso de la pizarra y/o cañón de proyección.

Teoría:

Problemas:

Básica
	Se proporcionará al estudiante, a través de la plataforma moodle, la documentación teórica y problemas relacionados con los temas/contenidos de la asignatura. Bibliografía Bibliografía básica: Teoría: BURGOS, J. DE, Cálculo infinitesimal de varias variable. McGraw-Hill . 1995 GARCÍA, A. Y OTROS. Cálculo I y II . Ed. CLAGSA. 2002 GUTIERREZ VALDEON, S Y FRANCO RODRIGUEZ-L, : Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. AC. 1997 KNUT SYDSAETER Y P.J. HAMMOND.- Matemáticas para el análisis econónico. Prentice Hall. 2008 R. LARSON, R.P. HOSTETLER, B.H. EDWARDS, Cálculo I y II, McGraw-Hill, 2010. Problemas: ALEGRE, P., JORBA, L., ORTI, F. y otros .Ejercicios Resueltos de Matemáticas Empresariales. Volumen 1 y 2 .Ed. A.C. COSTA REPARAZ, E.; LOPEZ, S. Problemas y cuestiones de matemáticas para el análisis económico. Ed. Ediciones Académicas, S.A. Madrid. 2004 GALÁN, F.J., CASADO, J., FERNÁNDEZ, B. y VIEJO, F.: Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC. 2001 TEBAR FLORES, E. Problemas de cálculo infinitesimal. Tebar Flores. 2005 UÑA JUAREZ I. y otros. Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Thomson. 2007 Bibliografía complementaria: ALBADALEJO, I. P, Y OTROS , Problemas de Cálculo para la economía y la Empresa.Ed Tebar. 2001 BARBOLLA, R; CERDÁ, E. SANZ,P. Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economía.Ed. Prentice Hall, 2001 BESADA, M.; GARCÍA, F. J.; MIRÁS, M. A.; VÁZQUEZ, C. (2001). Cálculo de varias variables. Cuestiones y ejercicios resueltos. Ed.Prentice Hall. Madrid. CABALLERO, R. y otros: Métodos Matemáticos para la Economía. Ed.McGraw-Hill, 1992. CABALLERO, R., y otros. Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Empresa, 434 ejercicios resueltos y comentados. Pirámide. 2000 CALVO, M.E. y OTROS: Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed.AC. 2003 CÁMARA, A. GARRIDO, R. y TOLMOS, P. Problemas resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. Ed. AC. 2003 MUÑOZ ALAMILLOS A. y OTROS: Matemáticas para Economía, Administración y Dirección de Empresas. 2002.
Complementaria