Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2020_21
Asignatura ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA Código 00707001
Enseñanza
0707 - G.INGENIERÍA ELECT. INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
ANTOÑANZAS SUÁREZ , JOSÉ MANUEL
Correo-e jmants@unileon.es
mcarv@unileon.es
Profesores/as
ANTOÑANZAS SUÁREZ , JOSÉ MANUEL
CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Web http://
Descripción general La asignatura de Álgebra Lineal y Geometría busca transmitir los contenidos de la asignatura, de tal forma que el alumno sepa aplicarlos a la resolución de problemas que se presentan en la ingeniería.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Competencias
Código  
A18643 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5656 707CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5662 707CG10 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
B5664 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5665 707CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5666 707CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. B5656
Aplica conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría A18643
Comprende la forma de elaborar algoritmos y rudimentos de algorítmica numérica A18643
Comprende conocimientos matemáticos y puede leer y entender textos avanzados de Mtemáticas en Ingeniería B5662
 C1
Comprende la tarea de transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado C4
Aprende de forma autónoma pero guiada C5
Resuelve problemas con iniciativa, toma de decisiones, muestra creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico B5664
B5665
Trabaja en un entorno multilingüe y multidisciplinar B5662
Analiza problemas matemáticos lineales en Ingeniería y sintetiza métodos de resolución A18643
 B5664
B5665
Comunica por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual de forma clara y concreta B5666

Contenidos
Bloque Tema
I. Ecuaciones lineales, matrices Tema 1. Ecuaciones lineales. Ecuaciones implícitas y parametrizaciones lineales.

Soluciones de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales equivalentes. Reducción de Gauss. Rango de un sistema. Ecuaciones implícitas de variedades lineales. Parametrización de variedades lineales

Tema 2. Matrices y vectores

Álgebras de números reales, complejos y de polinomios. Matrices con coeficientes en un álgebra. Operaciones con matrices. Operaciones elementales. Forma escalonada de una matriz. Teorema del Rango. Matrices fila y columna, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 3. Determinantes

Determinante como volumen de un paralelepípedo. Propiedades y unicidad del determinante. La fórmula de Laplace. Matrices inversibles. Truco determinantal y Regla de Cramer.
II. Espacios vectoriales y operadores Tema 4. Espacios vectoriales

Espacio vectorial. Subespacios y ecuaciones. Sistemas de generadores. Sistemas libres. Bases de un espacio vectorial. Operaciones con subespacios. Dimensión.

Tema 5. Matrices y operadores lineales

Operadores lineales y espacio de operadores lineales. Ecuaciones de un operador. Cambio de base y matriz de un operador en dimensión finita. El núcleo y la imagen de un operador. Descomposición natural.

Tema 6. Espacio vectorial euclídeo

Producto escalar en un espacio vectorial real. El ortogonal de un subespacio. Teorema de Pitágoras. Proyección ortogonal y coeficiente de Fourier. Desigualdad de Scwartz. Bases ortogonales. Teorema de la Mejor Aproximación Lineal en un espacio euclídeo.
III. Análisis matricial Tema 7. Diagonalización por semejanza

Valores y vectores propios de un endomorfismo. Forma triangular de un endomorfismo. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma diagonal de un endomorfismo. Diagonalización de matrices cuadradas

Tema 8. Matrices simétricas. Diagonalización ortogonal

Álgebra de matrices simétricas. Propiedad de Autoadjunto. Valores y vectores propios de matrices simétricas. Diagonalización ortogonal.

Tema 9. Valores singulares

Matriz simétrica asociada a una matriz rectangular cualquiera. Valor singular. Teorema de Descomposición en Valores Singulares.

Tema 10. Pseudoinversa de una matriz. Aplicaciones

Solución aproximada de sistemas incompatibles y matriz pseudoinversa. Matriz pseudoinversa y Descomposición en Valores Singulares. Pseudoinversa y aplicaciones. Pseudoinversa, condiciones de Penrose.
IV. Geometría Tema 11. Espacio afín euclídeo. Geometría euclídea

Espacio afín. Subespacios afines y operaciones. Sistemas de referencia afín. Afinidades, propiedades, invariantes y matriz de una afinidad. Espacio afín euclídeo. Sistemas de referencia euclídeos. Movimientos, propiedades, invariantes y matriz de un movimiento. Clasificación de los movimientos.

Tema 12. Cónicas y cuádricas. Invariantes afines e invariantes métricos

Ecuaciones de segundo grado en varias variables. Cónicas y ecuaciones reducidas. Clasificación. Reducción de una cónica. Invariantes afines y métricos de una cónica. Cuádricas. Ecuaciones reducidas y clasificación. Representación gráfica, invariantes afines e invariantes métricos de una cuádrica.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 24 12 36
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 24 12 36
 
Tutoría de Grupo 6 3 9
 
Pruebas de desarrollo 6 63 69
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral - La docencia se llevará a cabo mediante clases teóricas presenciales, en las que se expondrán los conceptos fundamentales, se ilustrarán con ejemplos, se desarrollarán sus consecuencias y se mostrarán algunas de sus aplicaciones.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se resolverán ejercicios y problemas, elegidos por el profesor entre aquellos cuyos enunciados se han proporcionado por escrito. Es primordial que los estudiantes se impliquen en colaborar activamente en el desarrollo de estas sesiones y que la actividad del profesor sea la de orientar, corregir errores y captar los aspectos que presentan mayor dificultad para los alumnos.
Tutoría de Grupo Se dedicará a resolver las dudas que puedan presentar los alumnos.

Tutorías
 
Tutoría de Grupo
descripción
Atención al alumno, ya sea de forma personalizada o en grupo. Se programarán horas de tutoría en grupo a lo largo del curso

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas de desarrollo Pruebas presenciales escritas de cada bloque de contenidos 90%
Otros Otras pruebas orales o escritas 10%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Evaluación continua sumativa en primera convocatoria. En segunda convocatoria, examen final de acuerdo con el calendario de la Escuela de Ingenierías Industrial, Informática y Aeroespacial.

ADENDA
Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales
Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica F. Puerta, Álgebra Lineal, Universidad Politécnica de Barcelona,
E. Hernández, Mª.J. Vázquez, Mª. A. Zurro, Álgebra lineal y Geometría, Pearson,
M. Carriegos, R. Santamaría, Geometría 201, Universidad de León,

Complementaria S. Lang, Álgebra Lineal, Addison-Wesley Iberoamericana,
G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana,
G.A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Springer,


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