Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2019_20
Asignatura CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código 00707002
Enseñanza
G.INGENIERÍA ELECT. INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Ingles
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
Correo-e jgomp@unileon.es
mcarv@unileon.es
Profesores/as
CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
Web http://
Descripción general Es una asignatura que además de aportar al alumno una serie de conocimientos matemáticos básicos, lo forma en el proceso de razonamiento lógico-matemático. Le permitirá el correcto uso de los métodos y modelos que se plantean en distintas materias de la titulación. Entre las asignaturas y materias con las que está relacionada, unas son propiamente de Matemáticas como: Métodos numéricos y Estadísticos, Métodos Matemáticos en la Ingeniería o Variable Compleja, otras de caracter general como las materias de Física o específicas de la titulación como Automatización, Ingeniería de Control, Tecnología de Fabricación, etc...
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GONZALEZ RODRíGUEZ , MANUEL FERNANDO
Secretario MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL

Competencias
Código  
A18188 707CMREG1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
A18304 707CMATT6 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A18414 707CA8 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral
A18449 707CAT23 Razonamiento crítico y la autocrítica
A18450 707CAT24 Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería
A18470 707CATMECES41 Capacidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado, de forma oral o escrita.
B5665 707CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
C2 CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado C4
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía C5
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. C2
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. A18188
A18304
A18450
Capacidad para comunicar de forma oral y/o escrita, información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático. A18470
Capacidad para el razonamiento crítico y la autocrítica. A18449
 B5665
Capacidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado, de forma oral o escrita. A18470
Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería A18450
1. Determinar la convergencia de sucesiones de números reales y calcular límites de sucesiones. 2. Determinar la convergencia de series de números reales. Sumar series de algunos tipos. 3. Determinar si una función de una o varias variables posee límite, y en su caso, calcularlo. 4. Determinar si una función de varias variables es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 5. Obtener derivadas parciales de funciones de varias variables. 6. Determinar si una función es diferenciable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones diferenciables. 7. Calcular extremos absolutos y/o relativos en funciones de una y varias variables. Optimizaciones sin y con restricciones 8. Plantear, calcular y resolver problemas de integración en una y varias variables. A18414
 C2
C4
C5

Contenidos
Bloque Tema
Bloque A: Sucesiones y series de números reales. TEMA 1.-NÚMEROS REALES, NÚMEROS COMPLEJOS Y SUCESIONES
1. Números Reales.
2. Números Complejos.
3. Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites.
4. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales.

TEMA 2.- SERIES DE NÚMEROS REALES
1. Definición y propiedades de una serie de números reales.
2. Convergencia y suma de una serie.
3. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia.
4. Suma de algunos tipos de series.
5. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos
Bloque B: Cálculo Diferencial en una variable. TEMA 3.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
1. Límite de una función en un punto: Propiedades.
2. infinitésimos e infinitos.
3. Funciones equivalentes.
4. Continuidad de una función en un punto.
5. Tipos de discontinuidades.
6. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 4.- DERIVABILIDAD EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE
1. Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica.
2. Cálculo de derivadas.
3. Continuidad de las funciones derivables.
4. Derivada de la función inversa y de la función compuesta.
5. Derivadas sucesivas. Derivación implícita.
6. Diferencial de una función.
7. Propiedades de las funciones derivables.
8. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos.
9. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.
Bloque C : Cálculo diferencial en varias variables. TEMA 5.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIAS VARIABLE REALES.
1. Función real de n variables reales.
2. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica.
3. Limite de una función de dos variables.
4. Continuidad de las funciones de dos variables.

TEMA 6.- DERIVADAS PARCIALES
1. Derivada parcial de una función de n variables.
2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica.
3. Derivadas parciales sucesivas.
4. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables.
5. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables.
6. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo.
7. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange.
8. Extremos absolutos.
Bloque D: Cálculo integral. TEMA 7.- INTEGRAL DEFINIDA
1. Integral definida. Interpretación geométrica.
2. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
3. Propiedades de la integral definida.
4. Cálculo de primitivas.
5. Integrales impropias.
6. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.

TEMA 8.- INTEGRALES MÚLTIPLES
1. Integral doble.
2. Cambio de variable en la integral doble.
3. Aplicaciones de la integral doble.
4. Integral triple.
5. Cambio de variable en la integral triple.
6. Aplicaciones de la integral triple.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 35.5 53.25 88.75
 
Tutorías 1 1.5 2.5
 
Sesión Magistral 16 24 40
 
Pruebas prácticas 7.5 11.25 18.75
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Clases prácticas en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente , o propuestos en el aula por el profesor.
Tutorías Tutorías Presenciales: Se desarrollarán sesiones de tutorías, individuales o grupales en el aula, para la resolución de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprensión de conceptos o elaboración y resolución de trabajos propuestos por el profesor. Tutorías Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro Moodle o el correo electrónico, para plantear y resolver dudas.
Sesión Magistral Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se podrá usar pizarra, cañón u otro material disponible en la web.

Tutorías
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Sesión Magistral
Pruebas prácticas
descripción
Además de las tutorías en grupo, en las que el alumno podrá resolver las dudas surgidas en la preparación de las pruebas escritas, el alumno puede contar con la ayuda del profesor en tutorías individuales. Estas tutorías se realizaran en el despacho del profesor previa cita concertada a petición del alumno vía correo electrónico.

Evaluación
  descripción calificación
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se valorará la participación activa y positiva en clases prácticas, asi como la asistencia a las pruebas. Supondrá hasta un 5% de la calificación final
Sesión Magistral Se valorará la participación activa y positiva en clase Supondrá hasta un 5% de la calificación final
Pruebas prácticas Se realizarán dos pruebas de este tipo: Previsiblemente, un primer control que abarca los temas 1 al 4 y un segundo control que abarca los temas 5 al 8, que se desarrollan en el programa de contenidos de la asignatura. Se realizarán en el aula y tendrán un carácter fundamentalmente práctico, aunque se evaluará también el dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia.
Supondrá al menos un 80% de la calificación final.
Otros Se podrán realizar dos pruebas de tipo test, que en su caso abarcarán los temas descritos en la evaluación de las pruebas prácticas. Supondrán hasta un 20% en total (10% cada prueba).
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

La evaluación será continua, de tipo sumativo y se supera obteniendo al menos 5 puntos sobre un máximo de 10. Se llevará a cabo mediante:

- Primera convocatoria:

1. Dos parciales o controles de evaluación. Estos parciales, conjuntamente, supondrán al menos un 80% de la nota final. Existe la posibilidad de complementar cada una de estas pruebas parciales con una tipo test que, en su caso, supondrán hasta un 20% de la nota final (10% cada una de las pruebas)..

2. La participación, asistencia a los controles y pruebas, actitud positiva y responsable en clases teóricas, prácticas, seminarios, pruebas escritas, tutorías, etc... se valorará con hasta un 15% de la nota final. “Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del indicado por el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015”.

- Convocatoria extraordinaria. Aquellos estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria (enero) tendrán derecho a una segunda convocatoria (febrero). En ésta, se tendrán en cuenta los parciales aprobados durante la evaluación continua.

- Convocatoria de Diciembre. Aquellos alumnos que por derecho puedan usar esta convocatoria, tendrán un único examen, de carácter eminentemente práctico relativo a toda la asignatura. A la nota obtenida en esta prueba no se sumará ninguna otra conseguida anteriormente.

En cualquier caso, la evaluación propuesta está supeditada a los medios técnicos, materiales y humanos disponibles, así como a lo consecución de la planificación de las clases presenciales.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica BRADLEY, G.L. y SMITH, K., Cálculo de varias variables. , Prentice Hall. , 1998.
LARSON, R. Y HOSTETLER, R., Cálculo (Volumen I y II). , McGraw-Hill. , 2008.
BRADLEY, G.L. y SMITH, K. , Cálculo de una variable. , Prentice Hall., 1998.
GARCÍA, A. Y OTROS. , Cálculo I y Cálculo II., CLAGSA. , 1993.
BURGOS, J. de, , Cálculo infinitesimal de una variable., McGraw-Hill. , 1994.
BURGOS, J. de,, Cálculo infinitesimal de varias variable. , McGraw-Hill , 1995.
James Stewart, Cálculo. Conceptos y contextos., Thomson Learning, 1999
Zill, D.G. , Cálculo. Trascendentes tempranas, McGraw-Hill, 2011
GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. y TRISTAN VEGA, L. A.,, Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable., Thomson., 2003.
GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. y TRISTAN VEGA, L. A.,, Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables., Thomson. , 2005.
Franco, J.R., Introducción al cálculo: Problemas y ejercicios resueltos, Prentice Hall, 2003
UÑA JUAREZ, I. y otros. , Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. , Thomson. , 2007.

Bibliografía :
Teoría:

BRADLEY G.L. y SMITH K. Cálculo de una variable. Prentice Hall. Madrid. 1998

BRADLEY G.L. y SMITH K. Cálculo de varias variables. Prentice Hall. Madrid. 1998

BURGOS, J. DE, Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hill . 1994

BURGOS, J. DE, Cálculo infinitesimal de varias variable. McGraw-Hill . 1995

GARCÍA, A. Y OTROS. Cálculo I y Cálculo II. Ed. CLAGSA. 1993

LARSON, R. Y HOSTETLER, R. –Cálculo ( volumen I y II). McGraw-Hill. 2008

J. E. MARSDEN Y A. J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley.1991

Problemas:

COQUILLAT, F. Cálculo Integral. Metodología y problemas. Tebar Flortes.1997

GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, L., Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable. Ed. Thomson. 2003

GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, L., Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson. 2003

PISKUNOV N. Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón. 1970

SMITH R. y MINTON R. Cálculo Vol. 1. McGraw-Hill. 2003

TEBAR FLORES, E. Problemas de cálculo infinitesimal. Tebar Flores. 2005

UÑA JUAREZ I. y otros. Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Thomson. 2007

Recursos web:

http://www.britannica.com/

http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html

http://www.matematicas.net/

http://personal.redestb.es/ztt/zip/descarga_index.htm

http://www.diribera.com/mates/historia.htm#Rolle

http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm

http://www.ugr.es/~fccee/doc/enlaces.htm#Escuelas

Otros recursos:

- Plataforma Moodle a través de agora.unileon.es
Complementaria PISKUNOV, N. , Cálculo Diferencial e Integral. , Montaner y Simón. , 1970.
COQUILLAT, F. , Cálculo Integral. Metodología y problemas. , Tebar Flores. , 1997.
SMITH, R. y MINTON, R. , Cálculo Vol. 1. , McGraw-Hill. , 2003.
TEBAR FLORES, E. , Problemas de cálculo infinitesimal. , Tebar Flores. , 2005.


Recomendaciones


 
Otros comentarios
Es recomendable que el alumno domine el currículo de Matemáticas del Bachillerato en Ciencia y Tecnología.