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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DATOS IDENTIFICATIVOS | 2020_21 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asignatura | VARIABLE COMPLEJA | Código | 00707017 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enseñanza |
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Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Obligatoria | Segundo | Segundo |
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Idioma |
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Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Departamento | MATEMATICAS |
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Responsable |
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Correo-e | agrab@unileon.es mcrods@unileon.es |
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Profesores/as |
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Web | http:// | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Descripción general | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tribunales de Revisión |
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Competencias |
Código | |
A18643 | 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A18682 | 707ULE3 Capacidad para el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Aptitud para aplicar conocimientos de variable compleja. |
B5664 | 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. |
C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
C5 | CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
Resultados de aprendizaje |
Resultados | Competencias | ||
Capacidad para abordar problemas en Ingeniería utilizando técnicas de Variable Compleja | A18682 |
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Capacidad para aplicar transformadas integrales en el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Transformada de Laplace, transformada Z, Análisis de Fourier y variables de estado. | A18682 |
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Capacidad para representar en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la Ingeniería, así como su presentación oral y/o escrita. | A18643 |
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Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. | B5664 |
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Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías con el objetivo de adaptarse a nuevas situaciones. | C5 |
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Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | C4 |
Contenidos |
Bloque | Tema |
Variable Compleja | Tema 1: NÚMEROS COMPLEJOS. El cuerpo de los números complejos. Interpretación topológico-geométrica. Forma polar. Argumentos. La función exponencial. El logaritmo complejo. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Tema 2: DERIVACIÓN EN EL SENTIDO COMPLEJO. Preliminares topológicos. Derivación compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Series de potencias. Funciones analíticas. Tema 3: INTEGRACIÓN COMPLEJA. TEOREMA DE CAUCHY-GOURSAT. Continuidad y derivabilidad a trozos. Curvas y caminos orientados. Integrales de línea. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmulas integrales de Cauchy. Analiticidad de las funciones holomorfas, Tema 4: CEROS, POLOS Y RESIDUOS. Ceros de una función holomorfa. Desarrollos de Laurent. Singularidades. Polos. Teorema de los residuos de Cauchy. Aplicaciones. Tema 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMADA Z. APLICACIONES. Primeras definiciones y ejemplos. Convergencia. Propiedades elementales. Transformada de Laplace inversa. Teoremas de traslación. Derivabilidad e integrabilidad de la transformada de Laplace. Transformada de Laplace de las derivadas. Aplicación a las ecuaciones diferenciales. Convolución. El operador de Dirac. Transformada Z. Propiedades. Aplicaciones. Tema 6: SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIER. Definición de series de Fourier. Formas compleja y trigonométrica. Caso de funciones pares e impares. Convergencia. Aplicación a la suma de series. Identidades de Parseval. Series de Fourier para distribuciones. Definición de la transformada de Fourier. Propiedades. Teorema de inversión. Consolación. Fórmulas de Plancherel. Conexión con la transformada de Laplace. Transformada de Fourier de distribuciones. |
Planificación |
Metodologías :: Pruebas | |||||||||
Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
Sesión Magistral | 26 | 35 | 61 | ||||||
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 25 | 35 | 60 | ||||||
Tutoría de Grupo | 1 | 0 | 1 | ||||||
Pruebas de desarrollo | 4 | 12 | 16 | ||||||
Realización y exposición de trabajos. | 4 | 8 | 12 | ||||||
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
descripción | |
Sesión Magistral | Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios. |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno. |
Tutoría de Grupo | Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. |
Tutorías |
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Evaluación |
descripción | calificación | ||
Pruebas de desarrollo | Se realizará, a lo largo del curso, al menos una Prueba Escrita Presencial Individualizada (P.E.P.I). | 70% del total | |
Realización y exposición de trabajos. | Se propondrá al menos un Trabajo Individual Presencial (T.I.P.), a lo largo del curso. | 30% del total | |
Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
La evaluación será de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso es necesario obtener una calificación global del 50% o superior sobre la suma de las puntuaciones de todas las pruebas de evaluación que se propongan. Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada al total en la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser al menos el 30% de la puntuación prevista en dicha prueba. Una prueba se considerará superada por curso si se alcanza el 50% o más de la puntuación prevista para dicha prueba. Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, deberán recuperar aquellas pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación prevista. Esto podrán hacerlo en la primera semana de evaluaciones prevista a tal fin. Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria. En la realización de las pruebas de evaluación no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, .... El material de apoyo permitido para la realización de los TIP se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La simple tenencia de los dispositivos citados, así como materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. |
ADENDA |
Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales |
Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19 |
Fuentes de información |
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
Básica |
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Complementaria | |
Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||||
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