Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2020_21
Asignatura CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código 00712002
Enseñanza
0712 - GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Correo-e darim@unileon.es
svegc@unileon.es
Profesores/as
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
VEGA CASIELLES , SUSANA
Web http://
Descripción general En esta asignatura se estudiarán diversas nociones de Cálculo Diferencial e Integral para el estudio de funciones reales de una y varias variables reales, así como herramientas para el análisis de las sucesiones y series de números reales.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Secretario MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS

Competencias
Código  
A17503 712CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5427 712T2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5428 712T3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Comunica de forma oral y /o escrita conocimientos, razonamientos y soluciones de problemas del Cálculo Diferencial e Integral mediante el lenguaje matemático. A17503
 B5427
B5428
 C1
C5
Resuelve ejercicios y problemas de sucesiones y series numéricas. A17503
 B5427
B5428
 C1
C5
Resuelve ejercicios y problemas de límites y continuidad de funciones de una y varias variables. A17503
 B5427
B5428
 C1
C5
Resuelve ejercicios y problemas de cálculo diferencial de funciones de una y varias variables. A17503
 B5427
B5428
 C1
C5
Resuelve ejercicios y problemas de cálculo integral de funciones de una y varias variables. A17503
 B5427
B5428
 C1
C5

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES. TEMA 1: LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
Cardinal de un conjunto. Conjuntos numerables. Límite de una función en un punto: Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Funciones equivalentes. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 2: LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIAS VARIABLE REALES.
Función real de n variables reales. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica. Límite de una función de dos variables. Continuidad de las funciones de dos variables.
Bloque II: CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES. TEMA 1: DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. Cálculo de derivadas. Continuidad de las funciones derivables. Derivada de la función inversa y de la función compuesta. Derivadas sucesivas. Derivación implícita. Diferencial de una función. Propiedades de las funciones derivables. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.

TEMA 2: DERIVADAS PARCIALES.
Derivada parcial de una función de n variables. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica. Derivadas parciales sucesivas. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange. Extremos absolutos.
Bloque III: CÁLCULO INTEGRAL PARA FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES. TEMA 1: INTEGRACIÓN DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.
Integral definida. Interpretación geométrica. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cálculo de primitivas. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.

TEMA 2: INTEGRALES MÚLTIPLES.
Integral doble. Cambio de variable en la integral doble. Aplicaciones de la integral doble. Integral triple. Cambio de variable en la integral triple. Aplicaciones de la integral triple.
Bloque IV: SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES. TEMA 1: SUCESIONES DE NÚMEROS REALES.
Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales.

TEMA 2: SERIES DE NÚMEROS REALES.
Definición y propiedades de una serie de números reales. Convergencia y suma de una serie. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia. Suma de algunos tipos de series. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 36 55 91
 
Tutorías 0.5 0 0.5
 
Sesión Magistral 17.5 30 47.5
 
Pruebas prácticas 4 0 4
Realización y exposición de trabajos. 2.5 4.5 7
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se formularán, análizarán y resolverán problemas prácticos y ejercicios, relacionados con la temática de la asignatura.
Tutorías En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la asignatura.
Sesión Magistral En dichas sesiones se introducirán mediante explicaciones teóricas y ejemplos prácticos, los contenidos de la asignatura.

Tutorías
 
Tutorías
descripción
En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la asignatura.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas prácticas Se realizarán dos pruebas escritas para evaluar los contenidos estudiados en las dos mitades del curso. 75%
Realización y exposición de trabajos. Se propondrá la realización de una serie de actividades guiadas, tests y ejercicios a través de la página moodle de la asignatura y/o en el aula. Para la valoración de estas actividades se podrá requerir al alumno la presentación oral de las mismas. 25%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
Primera convocatoria:

La nota final de la asignatura se obtendrá como media ponderada de las calificaciones obtenidas en cada una de las dos pruebas prácticas (con peso del 37.5% cada una) y exposición de trabajos (con peso sobre la nota final del 25%).

Segunda convocatoria:

Se realizará un examen en el que el alumno podrá recuperar las dos pruebas prácticas realizadas en la primera convocatoria, o sólo una de ellas (conservando la nota obtenida anteriormente en la otra). La nota final en segunda convocatoria será el mayor de los siguientes dos valores: la media de las calificaciones obtenidas en las dos pruebas prácticas; o bien la media ponderada de las calificaciones obtenidas en cada una de las dos pruebas prácticas (con peso del 37.5% cada una) con la de la realización y exposición de trabajos (con peso sobre la nota final del 25%).

 

Material no permitido durante el desarrollo de las pruebas de evaluación:

Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

ADENDA
Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales
Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica

Teoría:

ADAMS, R.: Cálculo. Addison-Wesley. 2009.

BRADLEY, G.L., SMITH, K.: Cálculo de una variable. Prentice Hall. Madrid. 1998.

BRADLEY, G.L., SMITH K.: Cálculo de varias variables. Prentice Hall. Madrid. 1998.

CARRIEGOS VIEIRA, M., DE FRANCISCO IRIBARREN, A., SANTAMARÍA SÁNCHEZ, R.: Matemáticas básicas instrumentales. Secretariado de Publicaciones, Universidad de León. 2006.

DE BURGOS, J.: Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hill. 1994.

DE BURGOS, J.: Cálculo infinitesimal de varias variable. McGraw-Hill. 1995.

GARCÍA, A. Y OTROS: Cálculo I. CLAGSA. 1993.

GARCÍA, A. Y OTROS: Cálculo II. CLAGSA. 1993.

GRANERO, F.: Cálculo. McGraw-Hill. 1994.

LARSON, R., HOSTETLER, R.: Cálculo (volúmenes I y II). McGraw-Hill. 2008.

MARSDEN, J.E., TROMBA, A.J.: Cálculo Vectorial. Addison-Wesley. 1991.

THOMAS, G.B.: Cálculo (Una variable). Pearson Educación. 2010.

THOMAS, G.B.: Cálculo (Varias variables). Pearson Educación. 2011.

Problemas:

COQUILLAT, F.: Cálculo Integral. Metodología y problemas. Tebar Flores. 1997.

FRANCO, J.R.: Introducción al cálculo: Problemas y ejercicios resueltos. Prentice Hall. 2003.

GALINDO SOTO, F., SANZ GIL, J., TRISTAN VEGA, L.: Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable. Ed. Thomson. 2003.

GALINDO SOTO, F., SANZ GIL, J., TRISTAN VEGA, L.: Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson. 2003.

PISKUNOV, N.: Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón. 1970.

SMITH, R., MINTON, R.: Cálculo Vol. 1. McGraw-Hill. 2003.

TEBAR FLORES, E.: Problemas de cálculo infinitesimal. Tebar Flores. 2005.

UÑA JUAREZ, I. Y OTROS: Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Thomson. 2007.
Complementaria


Recomendaciones


 
Otros comentarios
El alumno debe dominar el currículo de Matemáticas II del Bachillerato de Ciencias para afrontar la asignatura. En caso contrario es recomendable que previamente realice un curso cero de matemáticas para estudios de Ingeniería.