Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2020_21
Asignatura VARIABLE COMPLEJA Código 00712017
Enseñanza
0712 - GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Obligatoria Segundo Segundo
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
HERMIDA ALONSO , JOSÉ ÁNGEL
Correo-e jahera@unileon.es
agrab@unileon.es
Profesores/as
GRANJA BARÓN , ÁNGEL
HERMIDA ALONSO , JOSÉ ÁNGEL
Web http://
Descripción general La asignatura trata sobre el estudio de números complejos y funciones de variable compleja, así como de algunas transformadas como la de Fourier la de Laplace o la transformada Z, que tienen todas ellas una especial relevancia en el ámbito de la Ingeniería Eléctrica.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Secretario MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA
Secretario MATEMATICAS LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER

Competencias
Código  
A17532 712ULE1 Aptitud para aplicar conocimientos de variable compleja.
A17533 712ULE2 Capacidad para el análisis síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería eléctrica; en particular, transformada de Laplace, transformada Z, análisis de Fourier y variables de estado.
B5427 712T2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5428 712T3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
B5430 712T5 Capacidad de trabajo en equipo, asumiendo diferentes roles dentro del grupo.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Conoce y aplica conocimientos generales sobre Variable Compleja. Reconoce y utiliza métodos basados en variable compleja, y en particular, transformadas para abordar y resolver problemas de Ingeniería Eléctrica. A17532
A17533
 B5427
B5428
B5430
 C1
C4
Reconoce y utiliza métodos basados en variable compleja, y en particular, transformadas para abordar y resolver problemas de Ingeniería Eléctrica. A17532
A17533
 B5427
B5428
B5430
 C1
C4

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I. VARIABLE COMPLEJA Tema 1. NÚMEROS Y FUNCIONES COMPLEJAS.
Números complejos (formas binómica, trigonométrica y polar) junto con sus operaciones. Funciones elementales de variable compleja.

Tema 2.FUNCIONES ANALÍTICAS.
Derivada de una función compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Singularidades. Funciones armónicas.

Tema 3.INTEGRACIÓN COMPLEJA.
Integral de una función compleja. Primitiva de una función compleja. Teorema de Cauchy (Teorema de Caudhy-Goursat). Fórmulas integrales de Cauchy. Residuos. Teorema de los residuos.

Tema 4.SINGULARIDADES. POLOS Y RESIDUOS.
Desarrollo de Taylor de una función holomorfa. Series de Laurent. Integración y derivación de series de potencias. Aplicación del teorema de los residuos al cálculo de integrales.
BLOQUE II.Transformadas Tema 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMADA Z.
Transformada directa e inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales. Transformada Z. Aplicación a la resolución de ecuaciones en diferencias.

Tema 6. SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE FOURIER.
Funciones periódicas. Desarrollo en serie de Fourier de una función periódica. Teorema de convergencia de Dirichlet. Transformada de Fourier. Sobre la transformada inversa.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 26 37 63
 
Tutoría de Grupo 2 0 2
 
Sesión Magistral 26 37 63
 
Pruebas de desarrollo 6 16 22
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutoría de Grupo Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.
Sesión Magistral Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.

Tutorías
 
Sesión Magistral
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Tutoría de Grupo
Pruebas de desarrollo
descripción
Individuales previa cita. Horario orientativo. El horario de tutorías definitivo dependerá del horario de clases del profesor.
Despacho 316, Escuela de Ingenierías.

Evaluación
  descripción calificación
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Si el número de alumnos lo permite, las clases prácticas se desarrollarán en formato de seminario. A lo largo del desarrollo de la asigantura se irá encargando trabajo a los alumnos que será utilizado para su evaluación definitiva 10%
Pruebas de desarrollo Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I). 80%
Otros A lo largo del desarrollo de la asignatura, se propondrán tareas y ejercicios que los alumnos podrán entregar pudiendo así complementar su calificación. Se valorará además la actitud positiva y participativa de los alumnos durante el desarrollo de la asignatura. 10%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

La evaluación será de tipo aditivo. Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación del 50%. En la segunda convocatoria, se podrá recuperar la parte o las partes que no se hayan superado en la primera convocatoria.


ADENDA
Plan de contingencia para una situación de emergencia que impida actividades docentes presenciales
Enlace de acceso a la Adenda de la Guia docente por el COVID-19


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica D. Alpay, A Complex Analysis Problem Book , Birkhäuser,
D. G. Zill, P. D. Shanahan, A First Course in Complex Analysis with Applications, Jones & Bartlett,
J. E. Marsden, M. J. Hoffman., Análisis Básico de Variable Compleja, Trillas,
J. E. Marsden, M. J. Hoffman., Basic Complex Analysis, W. H. Freeman,
Churchill R.V., Brown J.W. , Complex Variables and Applications, McGraw-Hill,
A. D. Wunsch., Complex Variables with Applications, Pearson,
S. Ponnusamy, H. Silverman, Complex Variables with Applications, Birkhäuser,
G. Bachmann, L. Narici, E. Beckenstein., Fourier and Wavelet Analysis, Springer,
J. B. Conway, Functions of one complex variable, Springer-Verlag,
J. San Martín, V. Tomeo, I. Uña, Métodos Matemáticos, Paraninfo, 2015
L. Volkovyski, G. Lunts, I. Aramanovich, Problemas sobre la Teoría de Variable Compleja, MIR,
M. R. Spiegel, Variable compleja, Schaum,
R. V. Churchill, J. W. Brown., Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw-Hill,



Complementaria


Recomendaciones


Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA / 00712001
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / 00712002
METODOS NUMERICOS Y ESTADISTICOS / 00712006
METODOS MATEMATICOS EN INGENIERIA / 00712012